necotum

三次関数

• b0c: けふ見た数学の問題:2つの曲線y=x^3-3xとy=3(x-a)^2+bとが，相異なる3点で交わり，この2つの曲線で囲まれた2つの図形が同じ面積をもつための，aとbが満たすべき条件を求めよ [http://twitter.com/b0c/statuses/955488802]
• t33f: @b0c それって地道に計算するんですか？ [http://twitter.com/t33f/statuses/955491544]
• b0c: @t33f 地道に計算します．簡単にできる冗談みたいな公式(笑)があるだけ．大学入試でだされるのが，信じられなく，印象に残りました [http://twitter.com/b0c/statuses/955493709]
• b0c: ￢「直感的に把握できるorすぐ証明できる」定理，法則の類は，覚えないし，使わないことにしているが，積分と和の公式は，覚えたほうがいいのかもと思った次第 [http://twitter.com/b0c/statuses/955496222]
• t33f: 引き算して、x 軸との交わりを考えると簡単に解けないかなどと想像してみる [http://twitter.com/t33f/statuses/955496701]
• Misho: @b0c これむずくね？ 　みたいな [http://twitter.com/Misho/statuses/955497625]
• t33f: 三次関数のグラフって、変曲点で点対称だっけ [http://twitter.com/t33f/statuses/955498051]
• t33f: そして計算を始める流れ [http://twitter.com/t33f/statuses/955498510]
• b0c: @Misho 積分の計算で死にます [http://twitter.com/b0c/statuses/955498772]
• b0c: チート公式:int_{a}^{b} (x-a)(x-b)(x-c) dx = (c-a)^3(2b-a-c)/12 [http://twitter.com/b0c/statuses/955501190]
• t33f: 平行移動と拡大縮小反転で一般の三次関数は y=x^3+ax の形のものに重ねられるのかな [http://twitter.com/t33f/statuses/955501533]
• t33f: そうすると変曲点で対称だ [http://twitter.com/t33f/statuses/955502022]
• t33f: この問題の場合は y 方向に動かしちゃだめだな [http://twitter.com/t33f/statuses/955504225]
• t33f: 直感的には引き算したやつが変曲点で消えてて微分が負ならよいように思える [http://twitter.com/t33f/statuses/955506699]
• Misho: @b0c の問題は，やはりひたすら地道に死ぬまで計算するしか方法が無さそうだ。ちーと公式使わないとむりだろ…… 　みたいな [http://twitter.com/Misho/statuses/955511450]
• t33f: b=-3(1-a)^2-2, a<1 でどうよ(まったく自信なし) [http://twitter.com/t33f/statuses/955513842]
• bluesy_k: @b0c の問題は対称性とかなんも見当たらなかったので投げた。高校生のときだったら頑張って計算したかもしれない。 [http://twitter.com/bluesy_k/statuses/955514447]
• b0c: @t33f はやい!!あってます [http://twitter.com/b0c/statuses/955514845]
• t33f: あってるの？ほとんど計算なんかしてないよ [http://twitter.com/t33f/statuses/955516082]
• t33f: @bluesy_k 対称性が出てくるように a, b を決めてみた。 [http://twitter.com/t33f/statuses/955516971]
• Misho: @t33f ちょっと解説などすべき 　みたいな [http://twitter.com/Misho/statuses/955517162]
• t33f: この直感に従って計算しただけです http://twitter.com/t33f/sta... [http://twitter.com/t33f/statuses/955517422]
• Misho: @t33f おおおおおおおおおおおおおおおおおお！！！！！ 　みたいな [http://twitter.com/Misho/statuses/955518164]
• Misho: 数学専攻ぱねぇ！！！！！（数学専攻かどうか知らないけど） 　みたいな [http://twitter.com/Misho/statuses/955518530]
• t33f: 答案書けって言われたらあと二十分ぐらいかかったかもしれない [http://twitter.com/t33f/statuses/955518615]
• b0c: @t33f くわしく教えてもらえますか？ [http://twitter.com/b0c/statuses/955518962]
• bluesy_k: さすが@t33f 。 [http://twitter.com/bluesy_k/statuses/955520199]
• b0c: ねむけふっとんだ [http://twitter.com/b0c/statuses/955520424]
• t33f: @Misho 元数学専攻、というのが正確なのかな [http://twitter.com/t33f/statuses/955521183]
• Misho: ほんとだ……３分で答え（a<1，b=-3a^2+6a-5）が求まった…… 　みたいな [http://twitter.com/Misho/statuses/955521771]
• Misho: @t33f ぱねぇ 　みたいな [http://twitter.com/Misho/statuses/955522732]
• b0c: @t33f すごいわー．受験生のぼくが，計算するしかない，とか言ってはだめですね [http://twitter.com/b0c/statuses/955524288]
• t33f: 一応それっぽい説明をしてみる [http://twitter.com/t33f/statuses/955526877]
• t33f: f(x) = x^3 - 3(x-a)^2 - 3x - b とおくと問題は「f(x) が x 軸と三点で交わって、その間にできる二つの領域の面積が等しい」と言い換えられる [http://twitter.com/t33f/statuses/955527628]
• t33f: でとりあえず三次関数のグラフと水平な直線でできる二つの領域考えたら、面積等しくなるには対称でなきゃならない (上で言ってた変曲点で点対称ってのは、これの根拠になるかなと) [http://twitter.com/t33f/statuses/955529029]
• t33f: そうすると「変曲点での値が 0」が出てきて、その場合に三点で交わる条件は、変曲点で f が減少してることだから「微分が負」 [http://twitter.com/t33f/statuses/955530016]
• t33f: ちょっと幾何的な直感に頼ってるけど、大学入試なら満点-εぐらいもらえるかな [http://twitter.com/t33f/statuses/955530927]